1.634 Il più piccolo numero naturale che può essere espresso come somma delle potenze quarte
delle proprie cifre:
1⁴+6⁴+3⁴+4⁴ = 1+1.296+81+256 = 1.634
1.681 L'unico quadrato di quattro cifre (1.681 = 41²), formato dall'accostamento di due quadrati
di due cifre:
1681 → 16│81; 16 = 4² e 81 = 9²
1.729 Il più piccolo numero naturale esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi:
1³+12³ = 1+1.728 = 1.729; 9³+10³ = 729+1.000 = 1.729
2.201 La più piccola radice cubica non palindromica di un cubo perfetto palindromico:
2.201³ = 10.662.526.601
2.357 Il più piccolo numero primo composto dall'unione di tutti i numeri primi di una sola cifra,
senza ripetizioni (2│3│5│7), la somma delle quali, per coincidenza, è a sua volta un numero
primo: 2+3+5+7 = 17
3.435 Il più piccolo numero uguale alla somma delle proprie cifre, ognuna delle quali elevata
a una potenza uguale al proprio valore:
3³+4⁴+3³+5⁵ = 27+256+27+3.125 = 3.435
6.578 Il più piccolo numero, che può essere espresso come somma di tre quarte potenze, in due
modi diversi:
1⁴+2⁴+9⁴ = 1+16+6.561 = 6.578;
3⁴+7⁴+8⁴ = 81+2.401+4.096 = 6.578
8.281 L'unico quadrato di quattro cifre (8.281 = 91²), formato dall'accostamento di due numeri
di due cifre consecutivi (8281 → 82│81).
40.585 Il più grande numero naturale che può essere espresso come somma dei fattoriali delle
proprie cifre:
4!+0!+5!+8!+5! = 24+1+120+40.320+120 = 40.585
183.184 Il più piccolo quadrato di sei cifre (183.184 = 428²), formato dall'accostamento di due
numeri di tre cifre, consecutivi (183184 → 183│184).
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