Cantor e l'infinito

Oggi vi parlerò di un matematico tra i più grandi:

Georg Cantor (San Pietroburgo 3.3.1845 - Halle 6.1.1918). 

La teoria degli insiemi di Cantor viene riconosciuta come fondamento della matematica stessa. 

Nel 1874 esce la sua prima memoria "insiemistica"; per la prima volta vengono introdotti e confrontati insiemi con gradi differenti di infinito (in pratica, Cantor ha dimostrato l'esistenza di infinite infinità di infiniti, una gerarchia infinita di infiniti). 

A Cantor si deve la famosissima ipotesi del continuo (solo nel 1963 P. Cohen dimostrerà che l'ipotesi del continuo è indimostrabile all'interno della teoria di Cantor).

E' stato Cantor a introdurre i cosiddetti numeri transfiniti, fratelli maggiori dei numeri naturali, altrettanto capaci di contare, sommare, moltiplicare ed elevare a potenza, sia pure in un ambito, l'infinito, dove ogni percezione, e conseguentemente ogni umana riflessione, sembra vietata. Alef fu il nome e א il simbolo, entrambi mutuati dalla prima lettera dell'alfabeto ebraico, che Cantor diede a questi numeri. 

La teoria di Cantor costituisce di fatto la fondazione della matematica moderna e un evento fondamentale nella storia del pensiero. A questo riguardo, D. Hilbert disse: "Il Paradiso che Cantor ha creato per noi". 

A proposito di D. Hilbert, famoso è l'hotel Hilbert. Ma di questo vi parlerò nel prossimo post....